2. Отметьте на координатной плоскости вершины А (-5; 1), B(-1;-3), C (5; 3) прямоугольника ABCD. Найдите координаты вершины Д.

Решение:

1. Отметим заданные точки A(-5; 1), B(-1; -3), C(5; 3) на координатной плоскости.

2. Так как ABCD — прямоугольник, векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) должны быть равны. То есть \(\vec{AB} = \vec{DC}\).

Найдём вектор \(\vec{AB}\): \(\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - (-5); -3 - 1) = (4; -4)\).

3. Теперь найдём координаты точки D(x_D; y_D), используя равенство векторов:

\( x_C - x_D = 4 \) \( \rightarrow \) \( 5 - x_D = 4 \) \( \rightarrow \) \( x_D = 5 - 4 = 1 \).

\( y_C - y_D = -4 \) \( \rightarrow \) \( 3 - y_D = -4 \) \( \rightarrow \) \( y_D = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \).

Таким образом, координаты вершины D равны (1; 7).

Ответ: Координаты вершины Д равны (1; 7).