1. Постройте квадрат ABCD по координатам его вершин A (0; 3), B (3; 6), C (6; 3), D (3; 0). Проведите отрезки АС и BD. Найдите координаты точки, в которой пересекаются эти отрезки.

Решение:

1. Построим квадрат ABCD в системе координат.

2. Найдём уравнение прямой АС, проходящей через точки A(0; 3) и C(6; 3).

Так как y-координаты точек A и C равны (3), прямая АС является горизонтальной и её уравнение: \( y = 3 \).

3. Найдём уравнение прямой BD, проходящей через точки B(3; 6) и D(3; 0).

Так как x-координаты точек B и D равны (3), прямая BD является вертикальной и её уравнение: \( x = 3 \).

4. Точка пересечения отрезков АС и BD — это точка, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям.

Подставляем \( x = 3 \) в уравнение \( y = 3 \). Получаем точку с координатами (3; 3).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков АС и BD равны (3; 3).