2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-7;-2), B(2;4), C(1;-5), D(-3;-1). Запишите координаты точки пересечения отрезка АВ и прямой CD.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно:

1. Построить координатные оси и отметить на них заданные точки.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точки C и D.
4. Найти точку пересечения этих двух прямых.

1. Построение точек:

Отметьте на координатной плоскости:

• Точку А с координатами (-7, -2)
• Точку B с координатами (2, 4)
• Точку C с координатами (1, -5)
• Точку D с координатами (-3, -1)

2. Уравнение прямой AB:

Общий вид уравнения прямой: y = kx + b.

Подставим координаты точек A и B:

\[ \begin{cases} -2 = k(-7) + b \\ 4 = k(2) + b \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 4 - (-2) = (2k + b) - (-7k + b) \]

\[ 6 = 9k \]

\[ k = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Подставим k во второе уравнение:

\[ 4 = \frac{2}{3}(2) + b \]

\[ 4 = \frac{4}{3} + b \]

\[ b = 4 - \frac{4}{3} = \frac{12}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \]

Уравнение прямой AB: \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} \]

3. Уравнение прямой CD:

Подставим координаты точек C и D:

\[ \begin{cases} -5 = k(1) + b \\ -1 = k(-3) + b \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ -5 - (-1) = (k + b) - (-3k + b) \]

\[ -4 = 4k \]

\[ k = -1 \]

Подставим k в первое уравнение:

\[ -5 = (-1)(1) + b \]

\[ -5 = -1 + b \]

\[ b = -4 \]

Уравнение прямой CD: \[ y = -x - 4 \]

4. Точка пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} = -x - 4 \]

Умножим обе части на 3:

\[ 2x + 8 = -3x - 12 \]

\[ 5x = -20 \]

\[ x = -4 \]

Найдем y, подставив x в уравнение прямой CD:

\[ y = -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка АВ и прямой CD равны (-4; 0).