1. Вычислите: a) -0,4 * 7,1; б) -3/4 : (-2/5); в) 7/8 : (-5/6)

Решение:

а) -0,4 * 7,1

Чтобы умножить десятичные дроби, нужно: 1. Умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые: 4 * 71 = 284. 2. В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе. В числе 0,4 — одна цифра после запятой, в числе 7,1 — одна цифра. Всего — две цифры. Значит, в числе 284 нужно отделить две цифры справа: 2,84. 3. Так как мы умножали отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным: -2,84.

б) -3/4 : (-2/5)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю:

\[ -\frac{3}{4} : \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \]

в) 7/8 : (-5/6)

Аналогично предыдущему примеру, деление на отрицательную дробь:

\[ \frac{7}{8} : \left(-\frac{5}{6}\right) = -\left(\frac{7}{8} \times \frac{6}{5}\right) = -\frac{7 \times 6}{8 \times 5} = -\frac{42}{40} \]

Сократим дробь на 2: \[ -\frac{42}{40} = -\frac{21}{20} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ -\frac{21}{20} = -1 \frac{1}{20} \]

Ответ: а) -2,84; б) 1 7/8; в) -1 1/20