2. Отметьте на координатной плоскости точки А (-3; 1), В (0; −4) и М (2; -1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую а, параллельную прямой АВ, и прямую в, перпендикулярную прямой АВ.

Решение:

Для выполнения задания необходимо построить координатную плоскость, отметить на ней точки А(-3; 1), В(0; -4) и М(2; -1).

1. Проведение прямой АВ: Соедините точки А и В прямой линией.
2. Проведение прямой а, параллельной АВ, через точку М:
   а) Найдите угловой коэффициент прямой АВ. Формула: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
   \( k_{AB} = \frac{-4 - 1}{0 - (-3)} = \frac{-5}{3} \).
   б) Так как прямая а параллельна прямой АВ, её угловой коэффициент будет таким же: \( k_a = k_{AB} = -\frac{5}{3} \).
   в) Уравнение прямой а, проходящей через точку М(2; -1) с угловым коэффициентом \( -\frac{5}{3} \): \( y - y_M = k_a(x - x_M) \)
   \( y - (-1) = -\frac{5}{3}(x - 2) \)
   \( y + 1 = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} \)
   \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} - 1 \)
   \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \).
3. Проведение прямой в, перпендикулярной АВ, через точку М:
   а) Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_в \) находится по формуле: \( k_в = -\frac{1}{k_{AB}} \).
   \( k_в = -\frac{1}{-5/3} = \frac{3}{5} \).
   б) Уравнение прямой в, проходящей через точку М(2; -1) с угловым коэффициентом \( \frac{3}{5} \): \( y - y_M = k_в(x - x_M) \)
   \( y - (-1) = \frac{3}{5}(x - 2) \)
   \( y + 1 = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} \)
   \( y = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} - 1 \)
   \( y = \frac{3}{5}x - \frac{11}{5} \).

Ответ: Уравнения прямых: а) \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \), в) \( y = \frac{3}{5}x - \frac{11}{5} \).