2. Определение параллельных прямых. Сформулировать и доказать свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.

Решение:

• Определение параллельных прямых: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
• Свойство накрест лежащих углов: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Доказательство:

Рассмотрим две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей $$c$$. Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — накрест лежащие углы.

Допустим, что $$\alpha
e \beta$$.

Через вершину угла $$\alpha$$ проведем прямую $$b'$$, параллельную прямой $$a$$. По свойству углов при параллельных прямых и секущей, если $$a \parallel b'$$, то накрест лежащие углы равны, то есть $$\alpha = \beta$$.

Но мы предположили, что $$\alpha
e \beta$$. Это противоречит свойству параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно.

Вывод: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Ответ: Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются. При пересечении параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.