2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• Один угол = 60°
• Гипотенуза (c) + меньший катет (a) = 42 см
• Найти: Гипотенузу (c)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике, если один острый угол равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.
2. Шаг 2: Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Этот катет является меньшим. Обозначим гипотенузу как \( c \) и меньший катет как \( a \). Тогда \( a = \frac{c}{2} \).
3. Шаг 3: По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: \( c + a = 42 \).
4. Шаг 4: Подставим выражение для \( a \) из Шага 2 в уравнение из Шага 3: \( c + \frac{c}{2} = 42 \).
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение: \( \frac{3c}{2} = 42 \) \( c = \frac{42 \cdot 2}{3} = 14 \cdot 2 = 28 \) см.

Ответ: 28 см