2. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 15° больше другого острого угла. Найдите величину меньшего острого угла.

Задание 2. Острые углы прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один острый угол на \( 15^\circ \) больше другого.

Найти: Величина меньшего острого угла.

Решение:

1. Вспомним, что сумма острых углов в любом прямоугольном треугольнике равна \( 90^\circ \).
2. Пусть меньший острый угол равен \( x \).
3. Тогда больший острый угол равен \( x + 15^\circ \).
4. Составим уравнение, исходя из суммы острых углов: \( x + (x + 15^\circ) = 90^\circ \).
5. Упростим уравнение: \( 2x + 15^\circ = 90^\circ \).
6. Вычтем \( 15^\circ \) из обеих частей: \( 2x = 90^\circ - 15^\circ \).
7. Получим: \( 2x = 75^\circ \).
8. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{75^\circ}{2} = 37.5^\circ \).
9. Таким образом, меньший острый угол равен \( 37.5^\circ \), а больший — \( 37.5^\circ + 15^\circ = 52.5^\circ \).
10. Проверим: \( 37.5^\circ + 52.5^\circ = 90^\circ \).

Ответ: Меньший острый угол равен 37.5°.