2. Найти значение выражения: 1) \(\cos 135^\circ\); 2) \(\sin\frac{8\pi}{3}\); 3) \( g\frac{7\pi}{3}\); 4) \(\cos^2\frac\pi8-\sin^2\frac\pi8\).

1. \(\cos135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}.\)

2. Учитываем период синуса \(2\pi\): \(\sin\frac{8\pi}{3}=\sin\left(2\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.\)

3. Учитываем период тангенса \(\pi\): \( g\frac{7\pi}{3}= g\left(2\pi+\frac\pi3\right)= g\frac\pi3=\sqrt3.\)

4. По формуле \(\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x\): \(\cos^2\frac\pi8-\sin^2\frac\pi8=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}.\)

Ответ: 1) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); 2) \(\frac{\sqrt3}{2}\); 3) \(\sqrt3\); 4) \(\frac{\sqrt2}{2}\).