2. Найти неизвестные углы ∠M, ∠N - ?

Решение:

Углы вписаны в окружность. Мы знаем, что сумма углов вписанного четырёхугольника равна 360 градусам, и противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180 градусов.

У нас есть четырёхугольник MENK. Известны углы ∠E = 75° и ∠K = 53°.

Так как MENK — вписанный четырёхугольник:

• Сумма противоположных углов ∠E и ∠N равна 180°:
\[ \angle E + \angle N = 180^{\circ} \]\[ 75^{\circ} + \angle N = 180^{\circ} \]\[ \angle N = 180^{\circ} - 75^{\circ} \]\[ \angle N = 105^{\circ} \]
• Сумма противоположных углов ∠M и ∠K равна 180°:
\[ \angle M + \angle K = 180^{\circ} \]\[ \angle M + 53^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle M = 180^{\circ} - 53^{\circ} \]\[ \angle M = 127^{\circ} \]

Ответ: ∠M = 127°, ∠N = 105°.