2. Найдите значение выражения \(\frac{(\sqrt{13} + 5)^2 - 10\sqrt{13}}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}\) .

1. Раскроем квадрат в числителе: \((\sqrt{13} + 5)^2 = (\sqrt{13})^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} + 5^2 = 13 + 10\sqrt{13} + 25 = 38 + 10\sqrt{13}\). 2. Подставим это в исходное выражение: \(\frac{38 + 10\sqrt{13} - 10\sqrt{13}}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}} = \frac{38}{\sqrt{21 \cdot 14}}\) . 3. Упростим знаменатель: \(\sqrt{21 \cdot 14} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 7^2} = 7\sqrt{6}\). 4. Тогда выражение примет вид: \(\frac{38}{7\sqrt{6}}\) . 5. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\): \(\frac{38\sqrt{6}}{7 \cdot 6} = \frac{38\sqrt{6}}{42} = \frac{19\sqrt{6}}{21}\). Ответ: \(\frac{19\sqrt{6}}{21}\).