2. Найдите величину угла DOK, если ОК - биссектриса угла AOD, ∠DOB=110°. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

Дано:

• \( \angle DOB = 110^\circ \).
• ОК - биссектриса \( \angle AOD \).

Найти: \( \angle DOK \).

Решение:

1. Угол \( AOB \) является развернутым, то есть \( \angle AOB = 180^\circ \).
2. \( \angle AOB = \angle AOD + \angle DOB \).
3. \( 180^\circ = \angle AOD + 110^\circ \).
4. \( \angle AOD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
5. По условию, ОК - биссектриса \( \angle AOD \), значит, она делит этот угол пополам.
6. \( \angle DOK = \angle KOA = \frac{\angle AOD}{2} \).
7. \( \angle DOK = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \).

Ответ: 35°.