2. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Треугольник ABC на клетчатой бумаге.
• Найти: Угол BAC в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты вершин треугольника. Как и в предыдущей задаче, предположим C(0,0), B(2,0), A(4,4).
2. Шаг 2: Найдём угол BAC. Можно использовать векторы BA и AC, но проще будет найти тангенс угла, построив прямоугольный треугольник. Из точки A проведём горизонталь, а из точки B — вертикаль, чтобы найти точку пересечения D. Получим прямоугольный треугольник ABD, где D = (2,4).
   AB = \( \sqrt{(4-2)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} \)
   AD = \( \sqrt{(4-2)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2 \)
   BD = \( \sqrt{(2-2)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4 \)
   Угол BAC - это угол при вершине A в треугольнике ABD.
3. Шаг 3: Вычислим тангенс угла BAC. В прямоугольном треугольнике ABD, угол BAC можно найти по отношению противолежащего катета (BD) к прилежащему катету (AD):
   \( \tan(\angle BAC) = \frac{BD}{AD} = \frac{4}{2} = 2 \).
4. Шаг 4: Найдем угол BAC, вычислив арктангенс от 2:
   \( \angle BAC = \arctan(2) \).
   Приблизительно \( \angle BAC \approx 63.4^{\circ} \).

Ответ: 63.4