2. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a\cdot\vec b\). ABCD — параллелограмм, \(AC=16\), \(AB=7\), угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(45^\circ\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(CD=AB=7\). По рисунку \(|\vec a|=AC=16\), \(|\vec b|=CD=7\), а угол между векторами равен \(45^\circ\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ\).

Подставим значения: \(\vec a\cdot\vec b=16\cdot7\cdot\frac{\sqrt2}{2}=56\sqrt2\).

Ответ: \(56\sqrt2\).