2. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a\cdot\vec b\). \(ABCD\) — параллелограмм, \(AC=16\).

На рисунке \(\vec a=\overrightarrow{CA}\), \(\vec b=\overrightarrow{CD}\), а угол между ними равен \(45^\circ\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(|CD|=|AB|=7\).

Используем формулу скалярного произведения:

\(\vec a\cdot\vec b=|CA|\,|CD|\cos45^\circ=16\cdot7\cdot\frac{\sqrt2}{2}=56\sqrt2\).

Ответ: \(56\sqrt2\).