№2. Найдите нули функции: а) $y=3x^4+2x^2-5$; б) $y=|x-5|+|2x-4|-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Найдите нули функции: а) $y=3x^4+2x^2-5$; б) $y=|x-5|+|2x-4|-4$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приравняем функцию к нулю и заменим $x^2$ на $t$:

$3x^4+2x^2-5=0$, то есть $3t^2+2t-5=0$.

$t=1$ или $t=-\frac53$. Так как $t=x^2\geq0$, подходит только $t=1$. Следовательно, $x^2=1$, откуда $x=-1$ или $x=1$.

б) Точки смены знака выражений под модулями: $x=2$ и $x=5$.

При $x<2$: $(5-x)+(4-2x)-4=0$, откуда $x=\frac53$, и это значение подходит.

При $2\leq x<5$: $(5-x)+(2x-4)-4=0$, откуда $x=3$, и это значение подходит.

При $x\geq5$: $(x-5)+(2x-4)-4=0$, откуда $x=\frac{13}{3}$, но оно не принадлежит рассматриваемому промежутку.

Ответ: а) $x=-1, 1$; б) $x=\frac53, 3$.

№2. Найдите нули функции: а) \(y=3x^4+2x^2-5\); б) \(y=|x-5|+|2x-4|-4\).