№1. Найдите область определения функции D(y): а) \(y=\frac{10}{\sqrt{-4x-5}}+\sqrt{14+2x}\); б) \(y=\frac{2x+7}{\sqrt{0{,}5x-3}}-\frac{11+2x}{3x^2+8x-11}\).

а) Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным, а подкоренное выражение во втором корне — неотрицательным:

\(-4x-5>0\), поэтому \(x<-\frac54\).

\(14+2x\geq 0\), поэтому \(x\geq -7\).

Пересечение условий: \(x\in[-7;-\frac54)\).

б) Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: \(0{,}5x-3>0\), откуда \(x>6\).

Также знаменатель второй дроби не должен равняться нулю: \(3x^2+8x-11=(3x+11)(x-1)\ne0\). Его нули — \(-\frac{11}{3}\) и \(1\); оба не принадлежат промежутку \(x>6\).

Ответ: а) \(D(y)=[-7;-\frac54)\); б) \(D(y)=(6;+\infty)\).