2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Диагональ AC делит трапецию на треугольники.

1. Углы при основании AD:
• Угол \( \angle CAD = 25^{\circ} \) (дано).
• Угол \( \angle BAC = 40^{\circ} \) (дано).
• Угол при основании \( \angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 25^{\circ} + 40^{\circ} = 65^{\circ} \).
2. Углы при основании BC:
• В равнобедренной трапеции углы при разных основаниях в сумме дают \( 180^{\circ} \).
• Угол \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \).
• Так как трапеция равнобедренная, углы при основании BC равны: \( \angle ABC = \angle BCD = 115^{\circ} \).
3. Вывод:
• Большие углы трапеции — это углы при меньшем основании BC.

Ответ: 115°