Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Точка \( O \) — начало координат, \( O = (0, 0) \).
Точка \( A \) находится на оси абсцисс, \( A = (8, 0) \) (судя по сетке, 8 единиц по оси X).
Точка \( B \) находится на пересечении координатных линий. По оси X — 4 единицы, по оси Y — 6 единиц. \( B = (4, 6) \).

Для нахождения угла \( \angle AOB \) можно рассмотреть треугольник, образованный точкой \( B \) и ее проекциями на оси.
Удобнее рассмотреть угол \( \angle XOB \), где \( X \) — точка на оси X с координатой \( (4, 0) \).
В прямоугольном треугольнике \( \triangle BXO \) (если бы \( O \) было началом координат, а \( X \) проекцией \( B \) на ось X), катет \( BX = 6 \) (противолежащий углу \( \angle XOB \)) и катет \( XO = 4 \) (прилежащий углу \( \angle XOB \)).
\( \text{tg}(\angle XOB) = \frac{BX}{XO} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
Угол \( \angle AOB \) равен углу \( \angle XOB \) (так как \( A \) лежит на оси X).

Ответ: 1.5

Поделись с друзьями