2. Найди произведение одночленов. a) -12x³y⁵ · 0,1x²y б) 2/3ab · 3/4(ab)²

Решение:

a) \( -12x^3y^5 \cdot 0,1x^2y \)

1. Перемножим коэффициенты: \( -12 \cdot 0,1 = -1,2 \)
2. Перемножим степени с основанием \( x \): \( x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5 \)
3. Перемножим степени с основанием \( y \): \( y^5 \cdot y^1 = y^{5+1} = y^6 \)
4. Объединим результаты: \( -1,2x^5y^6 \)

б) \( \frac{2}{3}ab \cdot \frac{3}{4}(ab)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( \frac{3}{4}(ab)^2 = \frac{3}{4}a^2b^2 \)
2. Теперь перемножим два одночлена: \( \frac{2}{3}ab \cdot \frac{3}{4}a^2b^2 \)
3. Перемножим коэффициенты: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
4. Перемножим степени с основанием \( a \): \( a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 \)
5. Перемножим степени с основанием \( b \): \( b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3 \)
6. Объединим результаты: \( \frac{1}{2}a^3b^3 \)

Ответ: a) -1,2x⁵y⁶; б) 1/2 a³b³.