2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты вершин треугольника, найти координаты середины стороны AC, а затем вычислить длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками.

1. Определим координаты вершин:
   Исходя из рисунка, примем за начало координат (0,0) нижний левый угол сетки. Координаты вершин будут:
   
   • A: (0, 0)
   • B: (1, 4)
   • C: (5, 1)
2. Найдем координаты середины стороны AC (точка M):
   Формула для нахождения середины отрезка: \( M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \)
   \[ M = \left( \frac{0 + 5}{2}, \frac{0 + 1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right) = (2.5, 0.5) \]
3. Найдем длину медианы BM:
   Формула расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
   Длина медианы BM: \( BM = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (0.5 - 4)^2} \)
   \[ BM = \sqrt{(1.5)^2 + (-3.5)^2} \]
   \[ BM = \sqrt{2.25 + 12.25} \]
   \[ BM = \sqrt{14.5} \]

Ответ: $$\sqrt{14.5}$$