2. Масса Марса составляет 1/10 массы Земли, а расположен он в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля. Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Марса к Солнцу? (Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружностям.)

Пошаговое решение:

Закон всемирного тяготения: \( F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

Пусть \( m_З \) и \( m_М \) — массы Земли и Марса соответственно, \( r_З \) и \( r_М \) — расстояния от Земли и Марса до Солнца соответственно, \( M_{Солнца} \) — масса Солнца.

По условию: \( m_М = \frac{1}{10} m_З \) и \( r_М = 1.5 r_З \).

Сила притяжения Земли к Солнцу: \( F_З = G \cdot \frac{m_З \cdot M_{Солнца}}{r_З^2} \)

Сила притяжения Марса к Солнцу: \( F_М = G \cdot \frac{m_М \cdot M_{Солнца}}{r_М^2} \)

Подставим известные соотношения в формулу для \( F_М \):

\( F_М = G \cdot \frac{(\frac{1}{10} m_З) \cdot M_{Солнца}}{(1.5 r_З)^2} = G \cdot \frac{\frac{1}{10} m_З \cdot M_{Солнца}}{2.25 r_З^2} = \frac{1}{10 × 2.25} \cdot G \cdot \frac{m_З \cdot M_{Солнца}}{r_З^2} = \frac{1}{22.5} F_З \)

Теперь найдем отношение \( \frac{F_З}{F_М} \):

\( \frac{F_З}{F_М} = \frac{F_З}{\frac{1}{22.5} F_З} = 22.5 \)

Ответ: Сила притяжения Земли к Солнцу в 22.5 раза больше силы притяжения Марса к Солнцу.