2. MABCD — правильная пирамида, P_ABCD = 24√2, MA = 10. Найдите V.

Основание правильной пирамиды — квадрат. Его сторона:

\[a=\frac{P_{ABCD}}{4}=\frac{24\sqrt{2}}{4}=6\sqrt{2}.\]

Площадь основания:

\[S_{ABCD}=a^2=(6\sqrt{2})^2=72.\]

В правильной квадратной пирамиде высота проходит через центр основания. Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали:

\[OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=6.\]

Из прямоугольного треугольника MOA:

\[h=MO=\sqrt{MA^2-OA^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8.\]

Тогда

\[V=\frac{1}{3}S_{ABCD}h=\frac{1}{3}\cdot72\cdot8=192.\]

Ответ: \(192\).