2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим точку пересечения касательных как М. По условию, угол между касательными $$\angle AMB = 72^\circ$$.
2. Шаг 2: Рассмотрим четырехугольник ОАМВ. Углы ОАМ и ОВМ являются прямыми, так как радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным МА и МВ соответственно. Значит, $$\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$$.
3. Шаг 3: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Найдем угол АОВ:
   $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAM - \angle OBM - \angle AMB$$
   $$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$.
4. Шаг 4: Треугольник АОВ является равнобедренным, так как ОА и ОВ — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании АВ равны: $$\angle OAB = \angle OBA$$.
5. Шаг 5: Найдем угол АВО (который равен углу ОВА) в равнобедренном треугольнике АОВ:
   $$\angle ABO = (180^\circ - \angle AOB) / 2$$
   $$\angle ABO = (180^\circ - 108^\circ) / 2$$
   $$\angle ABO = 72^\circ / 2$$
   $$\angle ABO = 36^\circ$$.

Ответ: 36