2. Какое из чисел а, записанных в шестнадцатеричной системе, удовлетворяет условию 1100₁₆ < a < 33₁₆?

Решение:

Переведем числа в десятичную систему для сравнения:

1100₁₆ = 1 * 16³ + 1 * 16² + 0 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 4096 + 256 = 4352₁₀

33₁₆ = 3 * 16¹ + 3 * 16⁰ = 48 + 3 = 51₁₀

Теперь сравним предложенные варианты:

1) IA₁₆ = 10 * 16¹ + 10 * 16⁰ = 160 + 10 = 170₁₀. Это число не удовлетворяет условию (170 не больше 4352).

2) 18₁₆ = 1 * 16¹ + 8 * 16⁰ = 16 + 8 = 24₁₀. Это число не удовлетворяет условию (24 не больше 4352).

3) A5₁₆ = 10 * 16¹ + 5 * 16⁰ = 160 + 5 = 165₁₀. Это число не удовлетворяет условию (165 не больше 4352).

4) 21₁₆ = 2 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 32 + 1 = 33₁₀. Это число не удовлетворяет условию (33 не больше 4352).

Внимание: В условии задачи, вероятно, допущена ошибка, так как число 1100₁₆ (4352₁₀) значительно больше, чем 33₁₆ (51₁₀). Если условие было 33₁₆ < a < 1100₁₆, то варианты IA₁₆ (170₁₀), A5₁₆ (165₁₀) и 21₁₆ (33₁₀) подходили бы (если бы 21 было строго больше 33). Если же считать, что 1100₁₆ = 1100₁₀, а 33₁₆ = 51₁₀, то число 1100₁₀ > 51₁₀. Тогда варианты IA₁₆ (170₁₀), A5₁₆ (165₁₀), 21₁₆ (33₁₀) и 18₁₆ (24₁₀) не подходят, так как они меньше 1100₁₀.

Если условие верно (1100₁₆ < a < 33₁₆), то таких чисел нет.

Предполагая, что имелось в виду 11₁₆ < a < 33₁₆:

11₁₆ = 1 * 16 + 1 = 17₁₀

33₁₆ = 3 * 16 + 3 = 51₁₀

Теперь проверим варианты:

1) IA₁₆ = 170₁₀. Не подходит (170 > 51).

2) 18₁₆ = 1 * 16 + 8 = 24₁₀. Подходит (17 < 24 < 51).

3) A5₁₆ = 165₁₀. Не подходит (165 > 51).

4) 21₁₆ = 2 * 16 + 1 = 33₁₀. Не подходит (33 не строго меньше 51).

Наиболее вероятный ответ при исправленном условии: 2) 18