Решение:

Нужно из числа 4 получить число 100, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "вычти 2" (2), не более 5 команд.

Пробуем различные комбинации:

Исходное число: 4

4² = 16 (Команда 1)
16² = 256 (Команда 1) - это уже больше 100.

Попробуем сначала вычитать:

4 - 2 = 2 (Команда 2)
2 - 2 = 0 (Команда 2)
0² = 0 (Команда 1) - не подходит

Попробуем комбинировать:

4² = 16 (Команда 1)
16 - 2 = 14 (Команда 2)
14 - 2 = 12 (Команда 2)
12² = 144 (Команда 1) - больше 100

Попробуем иначе:

4 - 2 = 2 (Команда 2)
2² = 4 (Команда 1)
4² = 16 (Команда 1)
16² = 256 (Команда 1) - много

Попробуем достичь числа, которое при возведении в квадрат даст число, близкое к 100. Например, 10² = 100. Значит, нам нужно получить из 4 число 10.

Как из 4 получить 10 за 3 команды (чтобы осталось 2 команды)?

4² = 16 (Команда 1)
16 - 2 = 14 (Команда 2)
14 - 2 = 12 (Команда 2)

Это 3 команды, но получилось 12, а не 10.

Попробуем получить 12, а потом уже возвести в квадрат, это даст 144, что больше 100.

Давайте подумаем, как получить 10:

4 -> ? -> 10

Возможно, сначала вычесть, потом возвести, потом вычесть, потом возвести.

4 - 2 = 2 (Команда 2)
2² = 4 (Команда 1)
4² = 16 (Команда 1)
16 - 2 = 14 (Команда 2)
14 - 2 = 12 (Команда 2) - 5 команд, результат 12.

Давайте подумаем, можно ли получить 10. Если мы хотим получить 100, то последняя команда, скорее всего, должна быть возведение в квадрат (если число было 10), или вычитание 2 (если число было 102).

Попробуем сделать так, чтобы получить 10:

4 -> 16 (1) -> 14 (2) -> 12 (2) - 3 команды, получили 12.

Попробуем получить 10, но это не получается просто.

Что если мы получим 102, а потом вычтем 2?

Как из 4 получить 102 за 4 команды?

4² = 16 (1)

16² = 256 (1) - слишком много.

Вернемся к варианту получения 10, чтобы возвести в квадрат.

4 -> 16 (1) -> 14 (2) -> 12 (2)

Что если мы получим 102?

4 -> 16 (1) -> 14 (2) -> 12 (2) -> 144 (1)

Давайте попробуем получить число, которое при вычитании 2 даст 100, то есть 102.

Как из 4 получить 102 за 4 команды?

4 -> 16 (1) -> 256 (1) - не подходит.

А что если мы получим 10? 4 -> 2 (2) -> 4 (1) -> 16 (1) -> 14 (2) -> 12 (2) - 5 команд, результат 12.

Давайте попробуем так:

4 --(1)--> 16

16 --(2)--> 14

14 --(2)--> 12

12 --(1)--> 144

Давайте попробуем получить 10.

4 --(2)--> 2

2 --(1)--> 4

4 --(1)--> 16

16 --(2)--> 14

14 --(2)--> 12

В задаче есть пример: 3 -> 75 (алгоритм 11222).

3 --(1)--> 9

9 --(1)--> 81

81 --(2)--> 79

79 --(2)--> 77

77 --(2)--> 75. Работает.

Теперь для 4 -> 100.

Попробуем получить 10.

4 --(1)--> 16

16 --(2)--> 14

14 --(2)--> 12

12 --(2)--> 10

Теперь 5 команд, получили 10. Последняя команда - возвести в квадрат.

10 --(1)--> 100.

Алгоритм: 1, 2, 2, 2, 1. Всего 5 команд.

Ответ: 12221

Поделись с друзьями