2. Как доказать соотношение \(v=\omega R\)?

За время \(\Delta t\) шарик проходит по окружности дугу длиной \(\Delta s\) и поворачивается на угол \(\Delta\varphi\), измеренный в радианах. По определению линейной скорости \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\), а угловой скорости \(\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}\).

Для дуги окружности радиуса \(R\) справедливо \(\Delta s=R\Delta\varphi\). Подставим это в формулу линейной скорости:

\(v=\frac{R\Delta\varphi}{\Delta t}=R\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}=R\omega\).

Ответ: \(v=\omega R\), если угол измеряется в радианах.