2. Исследуйте функцию y = f(x), где f(x) = -(x+4)³, на монотонность. Используя результат исследования, сравните f(√3) и f(1,7).

Решение:

Функция \( f(x) = -(x+4)^3 \).

Чтобы исследовать функцию на монотонность, найдём её производную:

\( f'(x) = (-(x+4)^3)' = -3(x+4)^2 \cdot (x+4)' = -3(x+4)^2 \cdot 1 = -3(x+4)^2 \).

Рассмотрим знак производной:

• \( (x+4)^2 \ge 0 \) для любого \( x \in \mathbb{R} \).
• Следовательно, \( f'(x) = -3(x+4)^2 \le 0 \) для любого \( x \in \mathbb{R} \).

Так как \( f'(x) \le 0 \) на всей области определения, функция \( f(x) \) является невозрастающей.

Теперь сравним \( f(\sqrt{3}) \) и \( f(1,7) \).

Известно, что \( \sqrt{3} \approx 1.732 \).

Так как \( \sqrt{3} > 1,7 \) и функция \( f(x) \) является невозрастающей, то \( f(\sqrt{3}) \le f(1,7) \).

Ответ: Функция \( f(x) \) невозрастающая. \( f(\sqrt{3}) \le f(1,7) \).