2. Хорды окружности AM и CP пересекаются в точке E. Найдите длину отрезка CP, если CE = 8 см, AE = 5 см, ME = 6 см.

Решение:

Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

По условию, хорды AM и CP пересекаются в точке E. Следовательно:

\( AE \cdot ME = CE \cdot PE \)

Подставим известные значения:

\( 5 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot PE \)

\( 30 \text{ см}^2 = 8 \text{ см} \cdot PE \)

Выразим PE:

\( PE = \frac{30 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} \)

\( PE = 3.75 \text{ см} \)

Длина хорды CP равна сумме отрезков CE и PE:

\( CP = CE + PE \)

\( CP = 8 \text{ см} + 3.75 \text{ см} \)

\( CP = 11.75 \text{ см} \)

Ответ: 11.75 см.