1. В окружности хорды MN и KP пересекаются в точке Т. Найдите длину отрезка MT, если KT = 4 см, PT = 9 см, NT = 6 см.

Решение:

Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

По условию, хорды KP и MN пересекаются в точке T. Следовательно:

\( KT \cdot PT = MT \cdot NT \)

Подставим известные значения:

\( 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = MT \cdot 6 \text{ см} \)

\( 36 \text{ см}^2 = MT \cdot 6 \text{ см} \)

Выразим MT:

\( MT = \frac{36 \text{ см}^2}{6 \text{ см}} \)

\( MT = 6 \text{ см} \)

Ответ: 6 см.