2. Функции заданы формулами: y = -2x + 5; y = 0,5x + 1. Пересекаются ли графики этих функций? Приведи по одному примеру функций, графики которых: а) параллельны; б) пересекаются.

Решение:

Графики двух линейных функций \( y = k_1x + b_1 \) и \( y = k_2x + b_2 \) пересекаются, если их угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \) не равны. Если \( k_1 = k_2 \), то графики параллельны.

В данном случае, для функций \( y = -2x + 5 \) (где \( k_1 = -2 \)) и \( y = 0,5x + 1 \) (где \( k_2 = 0,5 \)), угловые коэффициенты \( -2 \) и \( 0,5 \) не равны. Следовательно, графики этих функций пересекаются.

Примеры:

а) Параллельные функции: \( y = 3x + 7 \) и \( y = 3x - 2 \). (Угловые коэффициенты равны 3).

б) Пересекающиеся функции: \( y = -x + 1 \) и \( y = 2x + 4 \). (Угловые коэффициенты -1 и 2).

Ответ: Да, графики пересекаются. Пример параллельных функций: y = 3x + 7 и y = 3x - 2. Пример пересекающихся функций: y = -x + 1 и y = 2x + 4.