2) \(\frac{(a^{-2})^4 \cdot (b^5)^{-3}}{a^{-10} \cdot b^{-14}}\)

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к числителю: \( (a^{-2})^4 = a^{-2 \cdot 4} = a^{-8} \) и \( (b^5)^{-3} = b^{5 \cdot (-3)} = b^{-15} \).
2. Числитель теперь выглядит так: \( a^{-8} \cdot b^{-15} \).
3. Дробь стала: \( \frac{a^{-8} \cdot b^{-15}}{a^{-10} \cdot b^{-14}} \).
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к \( a \) и \( b \) по отдельности:
5. Для \( a \): \( \frac{a^{-8}}{a^{-10}} = a^{-8 - (-10)} = a^{-8 + 10} = a^2 \).
6. Для \( b \): \( \frac{b^{-15}}{b^{-14}} = b^{-15 - (-14)} = b^{-15 + 14} = b^{-1} \).
7. Объединим результаты: \( a^2 \cdot b^{-1} \).
8. Представим \( b^{-1} \) как \( \frac{1}{b} \): \( a^2 \cdot \frac{1}{b} = \frac{a^2}{b} \).

Ответ: \( \frac{a^2}{b} \)