2) [\((\frac{5}{7} - 1\frac{1}{14}\)) \(\cdot\) \(\frac{18}{25}\)\] : 2\(\frac{3}{4}\)

Решение:

Решим пример по шагам, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение, и в конце деление.

1. Вычислим значение в первой скобке:

\( \frac{5}{7} - 1\frac{1}{14} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 14:

\( \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{15}{14} = \frac{10}{14} - \frac{15}{14} = \frac{10 - 15}{14} = -\frac{5}{14} \)

2. Умножим результат на \(\frac{18}{25}\):

\( -\frac{5}{14} \cdot \frac{18}{25} \)

Сократим:

\( -\frac{5}{25} \cdot \frac{18}{14} = -\frac{1}{5} \cdot \frac{9}{7} = -\frac{9}{35} \)

3. Разделим полученный результат на \(2\frac{3}{4}\):

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\( -\frac{9}{35} : \frac{11}{4} = -\frac{9}{35} \cdot \frac{4}{11} \)

Сократить здесь нечего, перемножим числители и знаменатели:

\( -\frac{9 \cdot 4}{35 \cdot 11} = -\frac{36}{385} \)

Ответ: \(-\frac{36}{385}\)