Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение.
1. Вычислим значение в первой скобке:
\( \frac{15}{28} - \frac{11}{36} \)
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 36 равен 252.
\( \frac{15 \cdot 9}{28 \cdot 9} - \frac{11 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{135}{252} - \frac{77}{252} = \frac{135 - 77}{252} = \frac{58}{252} \)
Сократим дробь на 2:
\( \frac{58}{252} = \frac{29}{126} \)
2. Вычислим значение во второй скобке:
\( 6\frac{6}{7} : \frac{16}{21} \)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 6\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{42 + 6}{7} = \frac{48}{7} \)
Деление заменим умножением на обратную дробь:
\( \frac{48}{7} : \frac{16}{21} = \frac{48}{7} \cdot \frac{21}{16} \)
Сократим:
\( \frac{48}{16} \cdot \frac{21}{7} = 3 \cdot 3 = 9 \)
3. Вычислим значение в третьей скобке:
\( \frac{16}{21} : 16\frac{1}{2} \)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 16\frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{32 + 1}{2} = \frac{33}{2} \)
Деление заменим умножением на обратную дробь:
\( \frac{16}{21} : \frac{33}{2} = \frac{16}{21} \cdot \frac{2}{33} = \frac{32}{693} \)
4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\( \frac{29}{126} : \frac{21}{29} + 9 : \frac{32}{693} \)
5. Выполним деление:
\( \frac{29}{126} : \frac{21}{29} = \frac{29}{126} \cdot \frac{29}{21} = \frac{841}{2646} \)
\( 9 : \frac{32}{693} = 9 \cdot \frac{693}{32} = \frac{6237}{32} \)
6. Выполним сложение:
\( \frac{841}{2646} + \frac{6237}{32} \)
Приведём к общему знаменателю 2646 и 32. Наименьший общий знаменатель равен 2646 * 16 = 42336.
\( \frac{841 \cdot 16}{2646 \cdot 16} + \frac{6237 \cdot 1323}{32 \cdot 1323} = \frac{13456}{42336} + \frac{8251251}{42336} = \frac{13456 + 8251251}{42336} = \frac{8264707}{42336} \)
Это число сложное для упрощения. Проверим исходное условие.
Возможно, в исходном примере есть опечатка, так как вычисления очень громоздкие. Будем решать по шагам, без окончательного вычисления, если не получается упростить.
Перепроверим второй шаг:
\( 6\frac{6}{7} : \frac{16}{21} = \frac{48}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{1} = 9 \) (Это верно)
Перепроверим третьй шаг:
\( \frac{16}{21} : 16\frac{1}{2} = \frac{16}{21} : \frac{33}{2} = \frac{16}{21} \cdot \frac{2}{33} = \frac{32}{693} \) (Это верно)
Перепроверим первый шаг:
\( \frac{15}{28} - \frac{11}{36} = \frac{15 \cdot 9}{252} - \frac{11 \cdot 7}{252} = \frac{135 - 77}{252} = \frac{58}{252} = \frac{29}{126} \) (Это верно)
Теперь объединим:
\( \frac{29}{126} : \frac{21}{29} + 9 : \frac{32}{693} \)
Выполним деление:
\( \frac{29}{126} \cdot \frac{29}{21} + 9 \cdot \frac{693}{32} \)
\( \frac{841}{2646} + \frac{6237}{32} \)
Приведём к общему знаменателю:
\( 2646 = 2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 \)
\( 32 = 2^5 \)
\( НОК(2646, 32) = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 32 \cdot 27 \cdot 49 = 42336 \)
\( \frac{841 \cdot 16}{42336} + \frac{6237 \cdot 1323}{42336} = \frac{13456 + 8251251}{42336} = \frac{8264707}{42336} \)
Попробуем предположить, что в оригинале было другое условие, которое привело бы к более простому ответу.
Если считать, что двоеточие ':' обозначает деление:
\( (\frac{15}{28} - \frac{11}{36}) : (\frac{21}{29} + 6\frac{6}{7}) : (\frac{16}{21} : 16\frac{1}{2}) \)
\( \frac{29}{126} : (\frac{21}{29} + \frac{48}{7}) : \frac{32}{693} \)
\( \frac{21}{29} + \frac{48}{7} = \frac{21 \cdot 7 + 48 \cdot 29}{203} = \frac{147 + 1392}{203} = \frac{1539}{203} \)
\( \frac{29}{126} : \frac{1539}{203} : \frac{32}{693} \)
\( \frac{29}{126} \cdot \frac{203}{1539} \cdot \frac{693}{32} \)
\( 126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)
\( 203 = 7 \cdot 29 \)
\( 1539 = 3 \cdot 7 \cdot 73 \)
\( 693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \)
\( \frac{29}{2 \cdot 3^2 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 29}{3 \cdot 7 \cdot 73} \cdot \frac{3^2 \cdot 7 \cdot 11}{32} \)
После сокращений:
\( \frac{29 \cdot 29 \cdot 11}{2 \cdot 3 \cdot 73 \cdot 32} = \frac{9409}{14016} \)
Если предположить, что двоеточие ':' это просто разделитель между задачами, то это только одна задача.
Проверим условие ещё раз. Если двоеточие это деление, то решение должно быть последовательным.
\( \frac{15}{28} - \frac{11}{36} = \frac{29}{126} \)
\( \frac{21}{29} + 6\frac{6}{7} = \frac{21}{29} + \frac{48}{7} = \frac{147 + 1392}{203} = \frac{1539}{203} \)
\( \frac{16}{21} : 16\frac{1}{2} = \frac{16}{21} : \frac{33}{2} = \frac{16}{21} \cdot \frac{2}{33} = \frac{32}{693} \)
Итого:
\( \frac{29}{126} : \frac{1539}{203} : \frac{32}{693} \)
\( \frac{29}{126} \cdot \frac{203}{1539} \cdot \frac{693}{32} = \frac{29}{2 3^2 7} \frac{7 29}{3 7 73} \frac{3^2 7 11}{32} \)
Сокращаем:
\( \frac{29 29 11}{2 73 32} = \frac{9409}{4736} \)
Предположим, что двоеточие ':' обозначает отдельное действие, а не часть одного выражения.
1. Вычисляем: \( \frac{15}{28} - \frac{11}{36} = \frac{29}{126} \)
2. Вычисляем: \( \frac{21}{29} + 6\frac{6}{7} = \frac{1539}{203} \)
3. Вычисляем: \( \frac{16}{21} : 16\frac{1}{2} = \frac{32}{693} \)
4. Вычисляем: \( 16\frac{1}{2} = \frac{33}{2} \)
5. Вычисляем: \( 6\frac{6}{7} = \frac{48}{7} \)
С учётом всех чисел, данное выражение может быть разбито на несколько отдельных примеров.
Пример 1: \( \frac{15}{28} - \frac{11}{36} = \frac{29}{126} \)
Пример 2: \( \frac{21}{29} + 6\frac{6}{7} = \frac{1539}{203} \)
Пример 3: \( \frac{16}{21} : 16\frac{1}{2} = \frac{32}{693} \)
Пример 4: \( 16\frac{1}{2} \)
Пример 5: \( 6\frac{6}{7} \)
Учитывая, что это одно выражение, мы возвращаемся к первоначальному варианту.
\( \frac{29}{126} : \frac{21}{29} + 9 : \frac{32}{693} \)
\( \frac{29}{126} \cdot \frac{29}{21} + 9 \cdot \frac{693}{32} \)
\( \frac{841}{2646} + \frac{6237}{32} \)
\( \frac{841 16}{42336} + \frac{6237 1323}{42336} = \frac{13456 + 8251251}{42336} = \frac{8264707}{42336} \)
Ответ: \( \frac{8264707}{42336} \)
