2. Доказать свойства смежных и вертикальные углов.

Свойства смежных и вертикальных углов

Смежные углы

Определение: Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой.

Свойство: Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство:

Пусть углы ∠AOC и ∠COB — смежные. Они образуют развёрнутый угол ∠AOB, величина которого равна 180°.

∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 180°.

Вертикальные углы

Определение: Вертикальные углы — это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть углы ∠1 и ∠3, а также ∠2 и ∠4 — пары вертикальных углов.

Углы ∠1 и ∠2 — смежные, следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.

Углы ∠2 и ∠3 — смежные, следовательно, ∠2 + ∠3 = 180°.

Из этих двух равенств следует, что ∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3. Вычитая ∠2 из обеих частей, получаем ∠1 = ∠3.

Аналогично доказывается, что ∠2 = ∠4.