2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Доказательство равенства соответственных углов

Дано: Две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Углы ∠1 и ∠2 — соответственные.

Доказать: ∠1 = ∠2.

Доказательство:

1. Пусть ∠3 — угол, вертикальный углу ∠1. Так как вертикальные углы равны, то ∠1 = ∠3.
2. Угол ∠3 и угол ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и b секущей c.
3. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. Следовательно, ∠3 = ∠2.
4. Из равенств ∠1 = ∠3 и ∠3 = ∠2 следует, что ∠1 = ∠2.

Вывод: При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.