2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD, AB = 12 см, ∠A = 60°. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме \( ABCD \) известно, что \( AB = 12 \) см, \( \triangle ABD \) — прямоугольный, так как \( BD ⊥ AD \).
2. В \( \triangle ABD \): \( \triangle ABD \) — прямоугольный, \( \triangle ABD = 60^\text{o} \).
3. Высота \( h \) параллелограмма, опущенная из \( B \) на \( AD \) равна \( AB \times \text{sin } 60^\text{o} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) см.
4. Сторона \( AD \) равна \( AB \times \text{cos } 60^\text{o} = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \) см.
5. Площадь параллелограмма \( S = AD \times h = 6 \times 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \) см².

Ответ: \( 36\sqrt{3} \) см².