Контрольные задания
Вопрос:

1. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos C.

Фото задания: 1. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos C.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC: \( AB = 20 \) см, \( AD = 12 \) см.
  2. По теореме Пифагора в \( \triangle ADB \): \( BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \), значит \( BD = \sqrt{256} = 16 \) см.
  3. Подобные треугольники \( \triangle ADB \) и \( \triangle ADC \): \( \frac{AD}{BD} = \frac{CD}{AD} \), \( CD = \frac{AD^2}{BD} = \frac{12^2}{16} = \frac{144}{16} = 9 \) см.
  4. \( AC^2 = AD^2 + CD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \), значит \( AC = \sqrt{225} = 15 \) см.
  5. \( \text{cos } C = \frac{AC}{BC} \). \( BC = BD + CD = 16 + 9 = 25 \) см. \( \text{cos } C = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( AC = 15 \) см, \( \text{cos } C = \frac{3}{5} \).