№2.ДАВС равносторонний Найдите по рисунку радиус вписанной окружности, если OB=5.

Решение №2:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (O) совпадает с центром описанной окружности, а также с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности делит медиану (или высоту, или биссектрису) в отношении 2:1, считая от вершины.

OB — это отрезок от вершины B до центра окружности O. Этот отрезок является частью медианы (или высоты, или биссектрисы).

Если OB = 5, и O делит медиану в отношении 2:1 (от вершины), то:

OB : OK = 2 : 1, где OK — это радиус вписанной окружности (перпендикуляр от центра к стороне).

Значит, 5 : OK = 2 : 1.

Отсюда OK = 5 / 2 = 2.5.

Радиус вписанной окружности равен 2.5.

Ответ: 2.5