2. Даны векторы a(0;5) и b(-6;-7). Найдите длину вектора 3a+b.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Чтобы найти длину вектора, сначала нужно найти сам вектор, а затем вычислить его длину по соответствующей формуле.

Дано:

Найти:

Решение:

\[ 3\vec{a} = 3 \cdot (0; 5) = (3 \cdot 0; 3 \cdot 5) = (0; 15) \]

\[ 3\vec{a} + \vec{b} = (0; 15) + (-6; -7) = (0 + (-6); 15 + (-7)) = (-6; 8) \]

Найдем длину вектора \[ 3\vec{a} + \vec{b} \]. Длина вектора \[ (x; y) \] находится по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

\[ |3\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} \]

\[ |3\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{36 + 64} \]

\[ |3\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{100} \]

\[ |3\vec{a} + \vec{b}| = 10 \]

Ответ: 10