2. Дано: СВ — касательная; ∠A = 30°. Найти: углы треугольника BOC.

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠СВО = 90°.
2. Треугольник АОВ: Является равнобедренным (ОА = ОВ — радиусы). Угол ∠ОАВ = 30°, значит, угол ∠ОВА = 30°.
3. Угол АОВ: Сумма углов треугольника 180°. ∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
4. Угол BOC: Угол ∠АВС = 90°. ∠BOC = ∠ABC - ∠ABO = 90° - 30° = 60°.
5. Углы треугольника BOC: Сумма углов треугольника 180°. ∠ОСВ = 180° - (∠СВО + ∠BOC) = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°.

Ответ: Углы треугольника BOC равны 90°, 60°, 30°.