2. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 2). Найти: AD, DK, S_ABCD.

Решение:

ABCD — параллелограмм.

1. Найдём AD:
• В параллелограмме противоположные стороны равны: \( AD = BC \).
• Из рисунка видно, что \( BC = 10 \).
• Следовательно, \( AD = 10 \).
2. Найдём DK:
• DK — высота, проведённая из вершины D к стороне AB (или её продолжению).
• В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: \( \angle A + \angle B = 180° \).
• Из рисунка видно, что \( \angle A = 30° \).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной AB, высотой DK и частью стороны AB. Угол при вершине A равен 30°.
• \( DK \) является катетом, противолежащим углу A.
• В прямоугольном треугольнике \( \sin(\angle A) = \frac{DK}{AB} \).
• \( DK = AB \cdot \sin(\angle A) = 10 \cdot \sin(30°) \).
• \( \sin(30°) = 0.5 \).
• \( DK = 10 \cdot 0.5 = 5 \).
3. Найдём S_ABCD:
• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB \cdot DK \).
• \( AB = 10 \) (из рисунка, это сторона, к которой проведена высота DK, так как DK на рисунке проведена к продолжению стороны AB).
• \( DK = 5 \) (найдено ранее).
• \( S_{ABCD} = 10 \cdot 5 = 50 \) (кв. ед.).

Ответ: \( AD = 10 \), \( DK = 5 \), \( S_{ABCD} = 50 \) кв. ед.