1. Дано: ABCD — параллелограмм (рис. 1). Найти: ∠B, ∠C, ∠D, S_ABCD.

Решение:

ABCD — параллелограмм.

1. Найдём углы:
• Противоположные углы параллелограмма равны: \( \angle B = \angle D \), \( \angle C = \angle A \).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: \( \angle A + \angle B = 180° \).
• Известно \( \angle A = 72° \).
• \( \angle B = 180° - \angle A = 180° - 72° = 108° \).
• \( \angle D = \angle B = 108° \).
• \( \angle C = \angle A = 72° \).
2. Найдём площадь:
• Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: \( S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle A) \).
• \( AB = 8 \), \( AD = 6 \), \( \angle A = 72° \).
• \( S_{ABCD} = 8 \cdot 6 \cdot \sin(72°) \).
• \( \sin(72°) \approx 0.951 \).
• \( S_{ABCD} = 48 \cdot 0.951 \approx 45.65 \) (кв. ед.).

Ответ: \( \angle B = 108°, \angle C = 72°, \angle D = 108°, S_{ABCD} \approx 45.65 \) кв. ед.