2. Дано: AB = AC, ∠2 = ∠5, ∠1 + ∠3 = 130° (рис. 3.183). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

В данном случае, мы имеем равнобедренный треугольник, так как AB = AC. Углы при основании равны, следовательно, ∠2 = ∠5.

Из условия ∠1 + ∠3 = 130°.

Также, ∠1 и ∠3 являются смежными углами, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°.

Это противоречие. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, либо ∠1 и ∠3 не являются смежными.

Если предположить, что ∠1 и ∠3 - это разные углы, которые в сумме дают 130°, то задача не имеет однозначного решения без дополнительных данных.

В случае, если ∠1 и ∠3 являются частью другого условия, то требуется уточнение.

Проанализируем рисунок 3.183. Углы ∠1 и ∠3 - это углы при пересечении прямых, и они являются вертикальными. Следовательно, ∠1 = ∠3.

Из условия ∠1 + ∠3 = 130°, получаем:

1. \( \angle 1 + \angle 3 = 130^{\circ} \)

2. \( \angle 1 = \angle 3 \)

Подставляем второе уравнение в первое:

3. \( \angle 1 + \angle 1 = 130^{\circ} \Rightarrow 2\angle 1 = 130^{\circ} \Rightarrow \angle 1 = 65^{\circ} \)

4. \( \angle 3 = 65^{\circ} \)

Теперь найдем ∠2 и ∠5.

Из условия, AB = AC, значит треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны, поэтому ∠2 = ∠5.

Углы ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5 образуют полный угол или углы вокруг точки. На рисунке видно, что ∠1, ∠4, ∠3 образуют развернутый угол, если точка, где они пересекаются, лежит на прямой. Однако, точки A, B, C образуют треугольник.

Давайте предположим, что ∠1, ∠4, ∠3 - это углы, образованные при пересечении секущей с другими прямыми, и что они смежны или составляют полный угол.

На рисунке 3.183, ∠1 и ∠4 являются смежными углами, если они лежат на одной прямой. Также, ∠1 и ∠3 - вертикальные.

Если ∠1 и ∠3 - вертикальные, то ∠1 = ∠3 = 65°.

Тогда ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть ∠2 = ∠5.

Если ∠2 и ∠5 — это углы при основании равнобедренного треугольника ABC (где AB=AC), то ∠ABC = ∠ACB.

У нас есть ∠1 = 65°. Если ∠1 - это внешний угол треугольника при вершине B, то ∠1 = ∠A + ∠C. Но ∠1 не является внешним углом.

Давайте предположим, что ∠1, ∠3, ∠4 — это углы, образованные прямой, пересекающей две другие прямые. И ∠2, ∠5 — это углы внутри треугольника.

Если ∠1 и ∠3 — вертикальные, то ∠1 = ∠3 = 65°.

В треугольнике ABC, AB=AC. Углы ∠2 и ∠5 находятся внутри треугольника. ∠2 = ∠ABC, ∠5 = ∠ACB. Значит ∠2 = ∠5.

Сумма углов треугольника: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

∠BAC + ∠2 + ∠5 = 180°.

∠BAC + 2∠2 = 180°.

Нам известно ∠1 = 65°. Если ∠1 - это угол, смежный с ∠BAC, то ∠BAC = 180° - 65° = 115°.

Тогда 115° + 2∠2 = 180°.

2∠2 = 180° - 115° = 65°.

∠2 = 32.5°.

∠5 = 32.5°.

∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115°.

Проверим: ∠1=65°, ∠2=32.5°, ∠3=65°, ∠4=115°, ∠5=32.5°.

∠1+∠3 = 65°+65° = 130°. Условие выполнено.

∠2=∠5 = 32.5°. Условие выполнено.

AB = AC. Треугольник равнобедренный.

∠BAC + ∠2 + ∠5 = 115° + 32.5° + 32.5° = 180°. Сумма углов треугольника верна.

Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 32.5°, ∠3 = 65°, ∠4 = 115°, ∠5 = 32.5°.