2. Что называют модулем числа. Чему равен модуль положительного числа, отрицательного числа, числа нуль? Какие числа имеют равные модули? (п. 26) Вычислите: а) |5,4|: |- 27|; 6) -13/8 * |-2 2/11|; B) |-3/7 + |-1/14|.

2. Модуль числа

Модулем числа называют расстояние от начала координат до точки, соответствующей этому числу на координатной прямой. Модуль числа обозначается двумя вертикальными чертами, например, \( |a| \).

• Модуль положительного числа равен самому этому числу: \( |a| = a \), если \( a > 0 \).
• Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному: \( |a| = -a \), если \( a < 0 \).
• Модуль нуля равен нулю: \( |0| = 0 \).
• Числа, имеющие равные модули, — это противоположные числа (например, 5 и -5) или одно и то же число (например, 3 и 3).

Вычисления:

а) \( |5,4| : |-27| \)

1. \( |5,4| = 5,4 \)
2. \( |-27| = 27 \)
3. \( 5,4 : 27 = 0,2 \)

б) \( -\frac{13}{8} \times |-2 \frac{2}{11}| \)

1. \( |-2 \frac{2}{11}| = |-\frac{24}{11}| = \frac{24}{11} \)
2. \( -\frac{13}{8} \times \frac{24}{11} = -\frac{13 \times 24}{8 \times 11} = -\frac{13 \times 3}{1 \times 11} = -\frac{39}{11} \)

в) \( |-\frac{3}{7} + |-\frac{1}{14}| | \)

1. \( |-\frac{1}{14}| = \frac{1}{14} \)
2. \( -\frac{3}{7} + \frac{1}{14} \). Приведем к общему знаменателю 14: \( -\frac{6}{14} + \frac{1}{14} = \frac{-6+1}{14} = -\frac{5}{14} \)
3. \( |-\frac{5}{14}| = \frac{5}{14} \)

Ответ: а) 0,2; б) \( -\frac{39}{11} \); в) \( \frac{5}{14} \).