2. Биссектриса угла В параллелограмма ABCD делит сторону AD на отрезки АЕ = 7 см и ED = 4 см. Периметр параллелограмма равен:

Решение:

Пусть BE — биссектриса угла B параллелограмма ABCD. Биссектриса делит сторону AD на отрезки AE = 7 см и ED = 4 см. Следовательно, сторона AD = AE + ED = 7 + 4 = 11 см.

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, значит, BC = AD = 11 см.

Рассмотрим треугольник ABE. Угол BAE равен углу ABC (как углы параллелограмма). Угол ABE равен углу BEC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).

Поскольку BE — биссектриса угла B, то угол ABE равен углу EBC. Следовательно, угол ABE = угол AEB (так как угол AEB = угол EBC).

Треугольник ABE является равнобедренным с основанием AE. Значит, AB = AE = 7 см.

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, значит, CD = AB = 7 см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b — длины смежных сторон.

В данном случае, стороны параллелограмма равны AB = 7 см и AD = 11 см.

P = 2 * (7 + 11) = 2 * 18 = 36 см.

Ответ: 3) 36 см.