2 Биссектриса угла А параллелограмма делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

1. Пусть ABCD — параллелограмм. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K.
2. По условию, BK = 8 см, KC = 4 см. Значит, сторона BC = BK + KC = 8 + 4 = 12 см.
3. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны: AD = BC = 12 см, AB = CD.
4. Рассмотрим биссектрису AK. Углы ∠BAK и ∠KAD равны, так как AK — биссектриса.
5. Углы ∠KAD и ∠BKA равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.
6. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA. Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.
7. Тогда AB = BK = 8 см.
8. Следовательно, сторона CD также равна 8 см.
9. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \( P = 2 \cdot (AB + BC) \).
10. \( P = 2 \cdot (8 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см} \).

Ответ: 40 см.