1 Боковая сторона равнобедренного треугольника = 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 10 см — боковые стороны, а AC = 12 см — основание.
2. Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Следовательно, H — середина AC.
3. Тогда AH = HC = \( \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \) = 6 см.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдём высоту BH: \( BH^2 = AB^2 - AH^2 \).
5. \( BH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \).
6. \( BH = \sqrt{64} \) = 8 см.
7. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).
8. \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \).

Ответ: 48 см².