2) ABCD - квадрат.

Решение:

На рисунке изображен квадрат ABCD, вписанный в окружность. Центр окружности \( O \) совпадает с центром квадрата. \( R \) — радиус окружности, \( x \) — расстояние от центра \( O \) до стороны \( CD \).

В квадрате расстояние от центра до стороны равно половине стороны квадрата. То есть \( x = \frac{AB}{2} \).

Радиус окружности \( R \) — это расстояние от центра \( O \) до любой вершины квадрата. Диагональ квадрата \( AC = 2R \).

По теореме Пифагора для треугольника ABC:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Поскольку ABCD — квадрат, \( AB = BC \).

\[ (2R)^2 = AB^2 + AB^2 \]

\[ 4R^2 = 2AB^2 \]

\[ AB^2 = 2R^2 \]

\[ AB = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2} \]

Теперь найдём \( x \) через \( R \):

\[ x = \frac{AB}{2} = \frac{R\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: x = \( \frac{R\sqrt{2}}{2} \).