2) a) \((x^3)^2 \cdot x^4\) б) \((x^3 \cdot x^5)^4\) в) \(x^4 \cdot (x^7)^2\) г) \((x \cdot x^5)^3\)

Решение:

Применим свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

1. а) \( (x^3)^2 \cdot x^4 = x^{3 \cdot 2} \cdot x^4 = x^6 \cdot x^4 = x^{6+4} = x^{10} \)
2. б) \( (x^3 \cdot x^5)^4 = (x^{3+5})^4 = (x^8)^4 = x^{8 \cdot 4} = x^{32} \)
3. в) \( x^4 \cdot (x^7)^2 = x^4 \cdot x^{7 \cdot 2} = x^4 \cdot x^{14} = x^{4+14} = x^{18} \)
4. г) \( (x \cdot x^5)^3 = (x^{1+5})^3 = (x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18} \)

Ответ: а) \(x^{10}\); б) \(x^{32}\); в) \(x^{18}\); г) \(x^{18}\).